欧拉猜想：至少需要 n 个正整数才能使他们的 n 次幂的和也是一个正整数的 n 次幂。这个猜想后来被朗道 (Lander) 和帕金 (Parkin) 在 1967 年推翻，以下是反例：
Elk 在 1998 年对欧拉的等幂和猜想做出了推广。他猜想：对于给定的正整数 k,m,n ，当 m+n<k 时，丢番都方程（即解为正整数的方程）
无正整数解。
定义 d(k)=min(m+n-k) ，则上述猜想等价于当 d(k)<0 时上述丢番都方程无解。
迄今为止的 d(k) 记录如下：
k min.solu. d(k) reference
4 4.1.3 0 Elkies (1988)
5 5.1.4 0 Lander et al. (1967)
6 6.3.3 0 Subba Rao (1934)
7 7.4.4 1 Ekl (1996)
8 8.3.5 0 S. Chase (Meyrignac)
9 9.6.6 1 Ekl 1997 (Meyrignac)
10 10.6.6 2 Kuosa 2002 (Meyrignac)
EulerNet 的目标就是要找出这个猜想的反例。
参考资料：
http://mathworld.wolfram.com/EulersSumofPowersConjecture.html
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