迄今为止，人类发现的最大的素数是 224036583-1，这是第 41 个 梅森(Mersenne)素数。

　　素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减 1”的形式，这里 n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。

第19~41个梅森素数
序号  素数  位数  发现人  时间  
41 224036583-1 7235733 John Findley 2004
40 220996011-1 6320430 Michael Shafer 2003
39 213466917-1 4053946 Michael Cameron 2001
38 26972593-1 2098960 Nayan, Woltman, Kurowski 1999
37 23021377-1 909526 Clarkson, Woltman, Kurowski 1998
36 22976221-1 895932 Spence, Woltman  1997
35 21398269-1 420921 Armengaud, Woltman  1996
34 21257787-1 378632 Slowinski & Gage 1996
33 2859433-1 258716 Slowinski & Gage 1994
32 2756839-1 227832 Slowinski & Gage 1992
31 2216091-1 65050 David Slowinski 1985
30 2132049-1 39751 David Slowinski 1983
29 2110503-1 33265 Welsh & Colquitt 1988
28 286243-1 25962 David Slowinski 1982
27 244497-1 13395 Slowinski & Nelson 1979
26 223209-1 6987 L. Curt Noll 1979
25 221701-1 6533 Nickel & Noll 1978
24 219937-1 6002 Bryant Tuckerman 1971
23 211213-1 3376 Donald B. Gillies 1963
22 29941-1 2993 Donald B. Gillies 1963
21 29689-1 2917 Donald B. Gillies 1963
20 24423-1 1332 Alexander Hurwitz 1961
19 24253-1 1281 Alexander Hurwitz 1961

　　1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特 网梅森素数大搜索”计划。目前有6万多名志愿者、超过20万台计算机参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于 超级计算机的运算能力，第 37、38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。