标题: 谁可以编程运算角谷猜想(3x +1问题)
  本主题由 fwjmath 于 2008-3-5 01:27 分割 
lonfee
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发表于 2008-2-12 09:32  资料  短消息  加为好友  QQ
谁可以编程运算角谷猜想(3x +1问题)

问题:从1到n的任何一个自然数, 只要对n反复进行下列两种运算:

1)如果n是偶数, 就除以2 ;

2)如果n是奇数, 就乘以3加1,

最后的结果总是1。

这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯Syracuse)猜想,因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的;而在东方,这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名,被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字,大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的:克拉兹(Collatz)问题,哈斯(Hasse)算法问题,乌拉姆(Ulam)问题等等。今天在数学文献里,大家就简单地把它称作“3x +1问题”。

因为这是个形式上很简单的问题,要理解这个问题所需要的知识不超过小学三年级的水平,所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气,试试是不是能证明它。不过在这里要提醒大家的是,已经有无数数学家和数学爱好者尝试过,其中不乏天才和世界上第一流的数学家,他们都没有成功。二十多年前,有人向数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介绍了这个问题,并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象,厄尔多斯回答说:“数学还没有准备好来回答这样的问题。”

角谷静夫曾用计算机验算到7×1011 ,并未出现反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚门南(M.Vermeulen)也以计算机对小于5.6×1013的正整数进行验证,也未发现反例。

这个猜想至今无人证明,也无人推翻

请编程高手用分布运算的程序编程用反例证明该猜想是否正确?比如证明某一个数经过N次计算后出现循环又回到某个数,就可以证明此数为反例。
多谢,如果已经有此分布运算的程序请告诉我,本人邮箱:lon_fee@163.com,多谢。让我们来一起来证明

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发表于 2008-2-12 10:11  资料  短消息  加为好友 


QUOTE:
原帖由 fwjmath 于 2007-10-30 15:06 发表
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发表于 2008-2-13 12:48  资料  短消息  加为好友 
前两天看到了更bt的问题

问题:从1到n的任何一个自然数, 只要对n反复进行下列两种运算:

1)如果n是偶数, 就开平方 再取整
2)如果n是奇数, 就立方后 再加一

最后的结果总是1。





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发表于 2008-2-17 00:35  资料  主页 短消息  加为好友 
回复 #3 老冬腌菜 的帖子

这是个收缩的逐渐逼进的数列问题。不用复杂的数学证明,简单的想一想就明白了。
偶数的情况比较好说,如果 n 是偶数,开平方后取整(取整也是变小)如果是偶数,就变小了(如果是奇数,等会讨论奇数的情况),继续再开平方,得到的数就是越来越小的。
如果 n 是奇数,立方后将仍然是奇数,再加一,必然是偶数,这个偶数开方取整,如果得到偶数,这个偶数比前一次得到的偶数要小,如果得到奇数,这个奇数比最初的 n 要小,那么这个数列将一直逐渐变小下去,若干次之后,就是 1 了。





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fwjmath
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发表于 2008-2-17 05:02  资料  主页 短消息  加为好友  添加 fwjmath 为MSN好友 通过MSN和 fwjmath 交谈 QQ
回复 #4 碧城仙 的帖子



QUOTE:
如果得到奇数,这个奇数比最初的 n 要小

这里有问题,(n^3+1)^(1/2) > n。
其实这个问题看起来就像是根据3x+1问题改造的~~~求个对数就很像了~~~但是还是有本质的区别~~~





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laodiao8014
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发表于 2008-3-4 21:29  资料  短消息  加为好友 
3x+1续

奇数和偶数的性质还真有意思,推广一下可以找到新问题.
问题多多,越解越多,没完没了.
能在编程计算中找乐趣也算一种幸福!
多找些循环圈能让人兴奋!
http://www.equn.com/forum/thread-17839-1-1.html

[ 本帖最后由 laodiao8014 于 2008-7-23 21:33 编辑 ]

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