求助一道数学题的计算 - 数学、密码类项目

kittyjyf

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#1

发表于 2005-1-11 17:34 资料短消息加为好友

求助一道数学题的计算

1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/(a+2005)(b+2005)

另外问一下,有没有自然数列倒数之和的公式?

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ben

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#2

发表于 2005-1-11 18:41 资料主页短消息加为好友

QUOTE:

kittyjyf 在 2005-1-11 05:34 PM 发表:

1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/(a+2005)(b+2005)

另外问一下,有没有自然数列倒数之和的公式?

自然数列倒数之和, 叫调和数Hn, 其值为:
Hn = ln n + r + 1/2n - 1/12n^2 + 1/120n^4 - ...
这里 r = 0.5772156649..., 是欧拉常数.

在某种意义下, 当 n 取充分大值时, Hn 仅勉强地趋于无穷大, 因为当 m 是任何大于 1 的实数值时, 1 + 1/2^m + 1/3^m + ... + 1/n^m 对于所有的 n 都保持有界.

[ Last edited by ben on 2005-1-11 at 07:11 PM ]

kittyjyf

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#3

发表于 2005-1-11 19:21 资料短消息加为好友

昏~~

那楼上的可以帮我做出那题目么?

wreck

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#4

发表于 2005-1-11 20:48 资料短消息加为好友

当a=b时
如果a=1,则结果为(1/6)*(PI)^2
a>1时
1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/(a+2005)(b+2005)
=1/a^2+1/(a+1)^2+...
=(1/6)*(PI)^2-1/1^2-1/2^2-...-1/(a-1)^2
当a!=b时
1/(a*b) = 1/(a*(a+s)) = s*(1/a-(1/(a+s)))
1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/(a+2005)(b+2005)
=s*T
T = 1/a-1/(a+s)+1/(a+1)-1/(a+s+1)+...+1/(a+s)-1/(a+s+1)+...
+1/(a+2005)-1/(a+2005+s)
= 1/a+1/(a+1)+...+1/(a+s-1)-1/(a+2005+1)-1/(a+2005+2)-...-1/(a+2005+s)