谢尔宾斯基数

谢尔宾斯基数

在数论中，一个谢尔宾斯基数是指奇正整数k，使得所有形式如k2ⁿ + 1的数均为合数。

1960年谢尔宾斯基证明有无限多个谢尔宾斯基数。

已知的谢尔宾斯基数

1962年约翰·塞尔弗里奇证明78,557是谢尔宾斯基数，其如k2ⁿ + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一个元素整除（所有已知的谢尔宾斯基数都有一个类似的集）。它是已知最小的谢尔宾斯基数。在所有小于78557的整数中，还有10223、21181、22699、24737、55459和67607六个数不知道是否为谢尔宾斯基数。

目前已知的谢尔宾斯基数的前几个为：

78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, … OEIS序列编号A076336

谢尔宾斯基问题

谢尔宾斯基问题表述为：什么是最小的谢尔宾斯基数？

1967年，Sierpinski与Selfridge猜想78,557就是最小的谢尔宾斯基数。为了证明这一点，我们需要证明每一个小于78,557的正奇数都不是谢尔宾斯基数。截至2009年6月，只剩下6个数有待检验：

k = 10223, 21181, 22699, 24737, 55459, and 67607

分布式计算项目Seventeen or Bust正在试图解决这个问题。