2147483647是梅森素数吗？
自己建立了一个小小的公式，可以验证前面几项都是梅森素数。但这个数列发散的厉害，下一个数就是2147483647，它肯定是个素数，但是不是梅森素数无法判定。现在这里的计算才到8位数，而这个数字已经到了10位，如何验证它是不是梅森素数呢？真的很苦恼，有能帮忙的大师吗？如果我给出公式，并猜想它是一个梅森素数，GIMPS可以进行验证吗？这是个庞大的系统工程，单靠个人力量是无法完成的。多谢各位大师指点。 可以利用GIMPS验证的，但如果要利用GIMPS，必须先向官方E-mail申请。 这是我在另一个论坛里贴的，现在贴在这里，和大家交流。我的猜想并不成熟，但却有一定的诱惑力，所以这几天才很着迷。呵呵，希望大家能够理解。下面，我就把我的想法写在这里，希望朋友们能够给予证明，即便是否定的观点也好，那样，也会让我降温的。
给出一个数列的递推公式。An=2^(An-1)-1,
即A2=2^A1-1，A3=2^A2-1,A4=2^A3-1…………
如果A1=2，则A2=3，A3=7，A4=127，A5=2^127-1，…………
可以发现，2、3、7、127都是我所说的梅森素数（概念也许不对，但不不知道怎么定义这41个数，惭愧，不过先理解意思吧），那么A5=2^127-1是不是梅森素数呢？这是我的一个猜想。
如果A1=5，则A2=31，A3=2147483647，A4=2^2147483647-1，…………
也可以发现，5和31也是梅森素数，那么是不是也可以猜想2147483647也是一个梅森素数呢。
如果2^127-1和2^31-1都是梅森素数，那么是不是可以得到我的第二个猜想，即An=2^(An-1)-1是不是都成立呢？（仅限a1=2和a1=5)
我自己无法证明，所以也只能是猜想了。希望朋友们能给我一个答案。多谢了。
[此贴子已经被作者于2004-9-21 13:01:11编辑过]
A5=2^(2^127-1)-1这个数是不是素数还不知道，不过这个数字大于1051217599719369681879879723386331576246，现在在10^51内还没有发现它的因数
求你了
你的公式是什么！求你了。拜托 yyh2004在 2004-9-20 12:00 AM 发表:自己建立了一个小小的公式，可以验证前面几项都是梅森素数。但这个数列发散的厉害，下一个数就是2147483647，它肯定是个素数，但是不是梅森素数无法判定。
2,147,483,647 是第 8 个(p=31)梅森素数
到目前为止，梅森素数已经发现 41 个。前 15 个梅森素数是:
1:(p=2) 3
2:(p=3) 7
3:(p=5) 31
4:(p=7) 127
5:(p=13) 8,191
6:(p=17) 131,071
7:(p=19) 524,287
8:(p=31) 2,147,483,647
9:(p=61) 2,305,843,009,213,693,951
10:(p=89) 618,970,019,642,690,137,449,562,111
11:(p=107) 162,259,276,829,213,363,391,578,010,288,127
12:(p=127) 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
13:(p=521) 6,864,797,660,130,609,714,981,900,799,081,393,217,269,435,300,143,305,409,394,463,459,185,543,183,397,656,052,122,559,640,661,454,554,977,296,311,391,480,858,037,121,987,999,716,643,812,574,028,291,115,057,151
14:(p=607) 531,137,992,816,767,098,689,588,206,552,468,627,329,593,117,727,031,923,199,444,138,200,403,559,860,852,242,739,162,502,265,229,285,668,889,329,486,246,501,015,346,579,337,652,707,239,409,519,978,766,587,351,943,831,270,835,393,219,031,728,127
15:(p=1,279) 10,407,932,194,664,399,081,925,240,327,364,085,538,615,262,247,266,704,805,319,112,350,403,608,059,673,360,298,012,239,441,732,324,184,842,421,613,954,281,007,791,383,566,248,323,464,908,139,906,605,677,320,762,924,129,509,389,220,345,773,183,349,661,583,550,472,959,420,547,689,811,211,693,677,147,548,478,866,962,501,384,438,260,291,732,348,885,311,160,828,538,416,585,028,255,604,666,224,831,890,918,801,847,068,222,203,140,521,026,698,435,488,732,958,028,878,050,869,736,186,900,714,720,710,555,703,168,729,087
第 16 到第 38 个梅森素数的指数是：
2,203、2,281、3,217、4,253、4,423、9,689、9,941、11,213、19,937、21,701、23,209、44,497、86,243、110,503、132,049、216,091、756,839、859,433、1,257,787、1,398,269、2,976,221、3,021,377、6,972,593
后面的指数是： 13,466,917、20,996,011、24,036,583
但不知道这之间还有没有其它梅森素数，这也就是说，不能肯定上面三个数是否就是第 39、40、41 个梅森素数的指数。
[ Last edited by ben on 2005-1-13 at 08:13 PM ] yyh2004在 2004-9-21 12:00 AM 发表:
...
A5=2^127-1是不是梅森素数呢？这是我的一个猜想。
...
A5 = 2^127-1 是第 12 个梅森素数, 它的值是：
170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
[ Last edited by ben on 2005-1-13 at 08:21 PM ]
页:
[1]
