有关费尔马“大命题”的说明
费尔马“大命题”又名费尔马定理。费尔马（1603-1665），法国人，并不是数学专家，是学法律的，职位是国会参事，只在业余从事数学研究。但并不能阻止他做出许多非常重要的发明。
不定方程X+Y=Z就是他首先提出来的。他曾在刁藩都所著的一本算术书空白边上附着：“我以找到了这个命题的真正的奇妙的证明，但这里地方太小写不下了。”可惜这本算术丢了，至使无论他的文稿中或传抄本中，乃至任何其它地方，搜寻这个证明都有没有找到。这个命题从发表以来，已经过了三具世纪，数学家们到今天还没有找到他的证明。许多数学家钻研过这个问题，例如：笛卡儿，惠更斯，欧拉，拉海等，但最了不起的也只能对这个或那个个别的指数乃至某一些指数证明了这个定理，要想证明这个定理，还必需对任何整指数找也一般的证明才行。这些后来的工作远远超出费尔马当时的知识范围，因而成了一个不可捉摸的神秘问题。究竟费尔马怎么样找到他的“大命题”的一般证明的呢？为此三世纪前，
德国柏林市民凑积100万金马克，存入银行内，悬赏奖给能证明这个“大命题”的人。
遗失的费尔马“大命题”证明推测
费尔马“大命题”又叫费尔马定理。原命题说：“两个整数的同次方之和不可能等于第三个整数的同次方。唯有二次方例外，在这种情况是可能的。可惜的是这个定理的证明稿在三世纪前遗失了，至今还未找到。幸好费尔马留下了二条线索：一是这个定理的内容在书的空白上定不下，说明文字不会太多，又不会太少；二是这个定理的证明方法是奇妙的，说明证明的方法不按常规，有奇招。顺着费尔马留下的线索，本文就此作些推测。
将命题换句话来说，是要证明方程式：
an+bn=cn
在n＞2时，不能有整数解。费尔马所处的时代，数学阵营还没有现代这样的壮观，大约水平和现今雕塑上常用的数学差不多。雕塑上常用勾股定理，二项式定理一类的内容作计算，为了计算的方便，本人写了二个等式：
(c+b)2 c+b (c-b)2 c-b
-------- = ------- ----------- = --------
c2-b2 c-b c2-b2 c+b
来作速算用。这二个等式的正确是无疑问的，将二式指数换回成n，得：
(c+b)n c+b (c-b)n c-b
-------- = ------- --------- = -------
cn-bn c-b cn-bn c+b
现在来求解n值，将二式联立，有：
cn-bn=(c+b)n-1.(c-b)=(c-b)n-1.(c+b)……
对后两部份取对数，有：
(n-1)1g(c+b)+1g(c-b)=(n-1)1g(c-b)+1g(c+b)
(n-1)[1f(c+b)-1g(c-b)]=1g(c+b)-1g(c-b)
n-1=1
n=2
这证明方程（1）唯有在n=2时才能成立。将方程（1）直接化解，得：
(c+b)n-1.(c-b)=(c-b)n-1.(c+b)
(c+b)n-2=(c-b)n-2
(c+b)=c-b
2b=0
这又证明方程（1）是不相容伯，能符合c-b条件的整数不存在。找不到一个整数的n次方来等于c-b.下面分析为什么找不到这个 整数。
将前一个等式（I）改写为：
cn-1+cn-2.b+… …c.bn-2+bn-1=(c+b)n-1… …(2)
逐一算得：
n=2 c+b=c+b
n=3 cb＜2cb
n=4 cb(c+b) ＜3cb(c+b)
n=5 cb(c2+cb2+b2＜4cb(c2+3/2.cb+b2)
可风n＞2时，（2）式的后项大于前项，且随n值的增加，大于量愈来愈大。又将后一个等式（II）改写为：
cn-1+cn-2.b+… …c.bn-2+bn-1=(c-b)n-2.(c+b)… … … …… …(3)逐一算出，得：
n=2 c+b=c+b
n=3 c+2b＞0
n=4 2cb(c+b) ＞0
n=5 3c2+c-b2＞0
又发现n＞2时，（3）式的后项小于前项，且随n 值的增加，小于量愈来愈小。综合以上分析结果，在n＞2时，（1）式应改定为：
(c+b)n-1.(c-b) ＞cn-bn＞(c-b)n-1.(c+b)… … … … … … (4)
这即是说：cn-bn之值，在n＞2时，同时要满足三个条件：既要大于（c-b）n-1.(c+d)又要小于（c+b）n-1.(c-b),还不能于是两者之间的数。一个不可能占有两个数的位置，这是找不到一个数的n次方来等于cn-bn的原因。假如非要取这个不存在的数为a，则前面的方程
an+bn=cn
应改写为如下的“条件方程”
an+bn= = = = =cn
n=2
用文字来讲为：两个整数的同次方之和在二次方时等于第三个整数的同次方，大于二次方时，不可能相等。
以上是设想费尔马所处的世代和留下的线索而作的推测，倘若费尔马泉下有知，认为本文还沾了边的话，依诺利亚，阿门。但更重要的是：唯让同行和弟子们在雕塑工作中，运前两式作速算是时，切不可乱展，否则会得出荒唐的结果。
附：将I II式同时取倒数，有：
cn-bn c-b cn-bn c+b
--------= ------ ----------- = ------------
(c+b)n c+b (c-b)n c-b
同样，二式在n=2时是可行的，在其他次方时例外。这样更有利于速算使用。
二00四年九月日
联系人：彭海洋
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