一个小学生的作业之补充篇

平常心

        每次接近具体内容的时候，讨论就会停滞。怎么办？再作一点新的尝试。

    最近，FWJ版主提出了一个似乎很简单，而又很难达到共识的问题：“如果一个人号称证明了哥德巴赫猜想、黎曼猜想，如何证明他到底靠不靠谱？”
    这是我不想讨论的问题之一。对哥德巴赫猜想、黎曼猜想我几乎不懂，它们与3x+1问题毫不相干。只不过人们给后者也加了一顶“世界难题”的帽子。
    我厌倦这样的争论。一个小学生的幼稚想法是：“不要贸然下结论。直接检验他的证明就是了。当然这类证明形形色色，有些是相当复杂的，检验并非易事。这也没关系，从易到难一步步来，先解决那些简单证明，太复杂的不易下结论的暂时搁置一边，加强沟通，逐步寻求解决的渠道办法。”
    在3x+1问题上，数学家采用的是现代数学的研究方法，并不断宣布他们的理论研究成果。但我是在做小学生的加加减减作业题，是在努力寻求老师对小学生作业的批评指正。小学生的作业只不过是一些加加减减的东西。如果这些东西是错误的，数学专业工作者，必然能够在很短时间内发现作业可笑幼稚的错误。我常常感叹自己如此愚笨，居然长时间找不到自己作业的主要错误在哪里。当然，大家工作学习都很忙，时间是很宝贵的。要老师和数学家花时间看小学生的作业，是一个不太合理的过分的要求。
    经反复思考，我决定从头做起，把自己对该问题的认识更清楚地展示出来。这是一个自我检查的过程，当然也是一个期待批评的过程。我有足够的耐心，随时准备洗耳恭听任何意见。同时会不断努力证明：有时候，小学生的作业也是值得看一看的。
    我不希望自己变成一个浪费数学工作者和数学家时间的人，更不希望成为给他们带来麻烦的人。

zichen

@fwjmath   帮你叫下fwj老师 来自: Android客户端

平常心

我知道，要出现我所希望是讨论几乎是不可能的。实事求是地说，我在分布式论坛经历的讨论，在目前已经算是最好的了。当然，我争取能够再好一点点。为此，有必要回顾我在分布式论坛的讨论过程。

起初，老师说：“显然的东西不需要讨论。之前已经有非常多的人尝试解决这个问题了…….”“请你尊重一下之前数学家的研究，先去看看他们的论文和结果，再来说你有什么新东西好么？”“你这种证明思路，之前有人做过了，还没有走通。你现在的进度还远远落后于前人。我一时找不到参考文献，一个是懒得去找，第二个是这种想法是标准的想法，是任何一个搞3x+1的人都会想到过的。”

完全可以把这些意见说得直白一点：许多数学家多年来解决不了的问题，普通人是不可能解决的。普通人考虑到的问题，数学家肯定早都考虑过了。

这是一个非常令人信服的道理，正确率高达百分之九十九点九九九九……，但绝不可能是百分之百。无须争辩。

之后是好心的规劝，“我劝你还是先去踏踏实实学点数学分析和近世代数。近世代数对于更深刻地理解这种问题是必须的，而数学分析虽然不是必须，但是学了之后，起码思考问题会严谨些。嫌少就学数理逻辑，3x+1和数理逻辑有些微妙的联系，在某些逻辑体系中，某些3x+1类型的问题是不可判定的。”

劝说确实是真诚的，学习也是非常重要非常必要的。“在某些逻辑体系中，某些3x+1类型的问题是不可判定的。”这不等于3x+1问题不可判定，要作出这样重要的结论必须拿出严密的证明来。我认为，也无需争辩，让事实去说话吧。

后来，总算是接触到了一点具体点内容，“你目前说的东西，除了那些错的，基本上之前的人都知道。” “考虑5x+1问题，你的整个论证都可以照搬上。我指的是那套树的东西，……对于任意的规则，都可以通过适当的构造弄出一棵树来，具体来说取图的spanning tree，再加上某些规则即可。”

我认认真真地回答了这个问题：我的文章中哪些的继承别人的，哪些是我自己独立思考的观点，对某些研究者的个别观点也提出了我的不同意见。但我不知道老师是否看了我的回答，因为我没有看到这方面的批评意见。

这时，话锋一转，老师提出了比较尖锐的具体问题：“凭什么说每个数字都在同一棵树上？如果有两棵不同的树呢？如果有无数的树呢？”“问题是，你没有证明所有数都在你的那颗树里，你的论证是不成立的。”“你只证明了1是一个树根，但是没有证明没有别的树根。”

这时才真正有了讨论的味道。到目前为止，我只是说我可以以回答这个问题，这是我接下来肯定要谈的问题，但尚未谈及。但无论最终是一颗树、二颗树或者无数多树，我已经证明的那些基本规律对任何一棵“Collatz树及其子树”都是成立的。

这样的问题让我认真反思自己，我也找到了自己的一个重要漏洞，做了修改。于是，我发出以“一个小学生的作业之二——循环圈”为主题的帖子，准备逐步回答这个问题。这时，碧城仙老师提出一个令我万分困惑的问题：“请问楼主的论证是否是以马克思主义为指导的？” “仁兄若不以马克思主义为指导，恐久经坎坷弯曲。”这个问题令我百思不得其解。

我茫然。再加上手头有其他事情要处理，我暂时中断了讨论，直到年底才重新开始。

前些天，FWJ版主又提出：“你读过文献综述吗？我随便看了一篇Lagarias的综述，里边至少有三篇文章是跟你的思路沾边的，你查过你的想法跟他们的异同之处吗？”

这确实是一个合理的建议，但显然也是一个与以前重复的问题，只不过比“你目前说的东西，除了那些错的，基本上之前的人都知道”要客气多了。

但这是现实，我无法回避。我做了一点简单的回复。

回顾这个过程，我认识到从头再来确实是必要的。我的目的不变，那就是学习、学习、学习。

之前的讨论已经是目前可能达到的最好结果了，我对问题的理解也更深入了。我相信，种瓜得瓜种豆得豆，认真的讨论，就会产生有益的结果。我一定要以更积极更虚心的态度投入讨论。

fwjmath

首先，请允许我说几句我一直想说但是碍于我平时温文的形象不想说的话：

小学生的作业就去找小学老师批改，不要烦我，我有更重要的事情，比如Minecraft和新番。

示弱有个毛用，天底下谁也不欠谁。你是哪位，我凭啥对你负责任？

当然你如果肯给钱我审稿的话，我也可以审。我平时写科普稿千字150（已经很低了），学术东西翻一番应该很合理。

好了，刻薄完了，说点正经事：为啥没人肯看你的文章？

很简单，有能力的人没时间。你的文章做的问题很大，说得又不清楚，根本不方便别人浏览到底核心思想和证明在什么地方。

你看过论文吧？你有没有想过为什么论文是那种格式？就是为了方便大家阅读。先来一段introduction，让不太清楚背景的读者知道这篇文章大概要讲啥，然后preliminaries，讲清楚符号怎么搞，定义怎么样，然后一章一节，章节前面讲清楚要干什么要怎么干，然后一个定理一个证明，把需要的结论列出来证明清楚，如果定理里边有重要的想法的话还要加个remark说明，最后总结到底干了些什么。这样大家看起来也方便，很熟这个领域的人可以直接跳到主要想法那里，不太熟的人也能看出你要干什么，感觉到重要性然后一步一步跟出来。

你现在写的东西就差得远了，一看就头痛。就像你做一个数学题，核心部分是a+b=b+a，但是你先写了一篇小说，然后说这篇小说的两个人隐含了这两个变量，然后作了一首诗歌颂两个人的平等关系，最后用马列主义证明了一切都是缘分。东西很简单，问题是乱麻里把东西找出来已经是奇迹了。

学术规范不是拿来限制大家的，是为了大家沟通更方便。你不遵守这个规范，导致的必然就是别人难以与你沟通。有能力的人没时间，如果跟你说话很麻烦那肯定干脆不说了。

而且你觉得学界没考虑过二进制，拜托了，搞数学的人都知道在绝大部分情况下进制这种东西是可以随便换的。你说的那些东西，别人也在说，不过是用“8k+5”或者“=7 mod 16”这样正规的表达方法来说的。你用二进制不是不行，但是你需要一个很好的理由，而我没有看到这个理由。还有什么“无穷长的二进制数”，不要以为很高端，去找找关于automaton和transductor的书看看吧，就是一个monoid同态的fixpoint，都是玩坏掉的了。无限通常比有限容易。

我不是说不鼓励你随便搞搞数学当业余爱好，但是作为业余爱好就应该有个样子，先打好基础，学会怎么跟专业人士沟通，学会基本的规范，然后才去慢慢探索。你现在这样在网上到处发帖，其实很烦人，原来想帮你看的人可能你贴三四遍就没心情了。比如你经常在数学类项目发帖，实在很有碍观瞻，因为这个板块是讨论项目具体情况的，不是搞数学的。我告诉你，这个论坛本身就不是搞数学的，你现在这样发帖不是不行，不过请持着没有人回应的心理准备。

我让你看书是有意义的。你要知道有能力的人很忙，但是他们也希望能帮到别人，而最好的办法就是写一本书，然后要问他们的人直接看书就可以了。除了书还有论文，如果读了论文也不理解还可以自费去开研讨会听着（不要乱说话浪费别人时间）。别人的时间是很宝贵的，一个人没有任何理由浪费别人的时间，这是在谋财害命。

另外，真的你自称小学生目的就是让大家看，变相就是道德绑架。另外，你如果目标是小学生的话，你也永远就是个小学生了。取法乎中，尚且得乎其下……

总结：多看书，多思考，少说话。

如果我这篇东西能发的话，怎么说也百来块钱了吧。

这贴以及你以后的贴我都不回了，想要我回的话用Latex写个PDF放到这里来，我兴许还会看两眼。我现在天天在办公室做数学，下午刚跟我老板讨论了四个小时，搞得眼都花了，不要逼我回家之后还要做数学，而且是草堆里把针找出来才能做的数学。数学已经很难了，不要逼我再找针。

zichen

fwjmath 发表于 5 小时前
本帖最后由 fwjmath 于 2014-1-24 04:14 编辑

首先，请允许我说几句我一直想说但是碍于我平时温文的形象不想说的话：

小学生的作业就去找小学老师批改，不要烦我，我有更重

第一次看到fwj老师生气。不过我在小学时代发的帖子也是语无伦次，找不到主题的样子。这个可以理解。
楼主，我要告诉你几件事:首先，这个论坛是讨论分布式计算有关项目的论坛，不是数学类论坛，如果你参与一些数学，密码类的分布式计算项目，来到这里讨论，那我们很欢迎你，但你讨论这种学术类问题，这里研究数学的人真的很少，我建议你到一些专业的数学类论坛去讨论，应该会有更好的结
果。
我怎么也变得语无伦次起来了。。。。
还有就是不要老用小学生这个问题说事，一次两次行，天天发帖带着小学生就不好了。跟我刚开始学c语言的时候差不多，总是到群里天天喊:13岁啊，编程xxx问题xx问题，后来人家一群人也烦了。。。。
怎么又变得语无伦次了。。。来自: Android客户端

平常心

zichen 发表于 2014-1-24 09:57
第一次看到fwj老师生气。不过我在小学时代发的帖子也是语无伦次，找不到主题的样子。这个可以理解。
楼主 ...

谢谢你！淳朴善良的朋友。春节快乐！

电闪雷鸣、疾风暴雨，之后可能是蓝天白云、艳阳高照。不必担忧。

再次谢谢你，以后不要搭理我，我不希望连累你。你提出的忠告我记住了，我将答复FWJ版主（这是最后一次，我希望冷静处理），那里面有些内容将包含一点对的你回报。

我努力使自己成为一个乐观的人。最近我们一群业余唱歌跳舞的伙伴（看到过一群人乱喊乱叫，常常走调，却热情不减吗？这也是我的业余爱好之一）为了春节演出忙乎了好一阵子，累，但快乐着。刚刚结束了，放松了一下，这点事应该不会影响我。人生不易，一个人的经历不同，看问题的角度不同，对事物的认识千差万别，我理解，也能够接受任何后果。我尊重每一个人，毫无伤害他人之意，但仍难免有误解，这就是生活吧。

平常心

俗话说，上帝给你关上一扇门，就会给你打开一扇窗户。是打开这扇千字300的窗户的时候了。
我将把对3x+1问题的理解按照顺序划分为一个个小问题，若题目太大、太多，学习、沟通有困难。
有愿意审稿者请与我联系（shanxinx@sina.com），共同商定题目、审稿要求、付费标准等。

平常心

FWJ版主：您好，春节快乐！
我喜欢你说自己心里话。但我从中更多地看到了您的另一面，令人震惊、惋惜、可怜……我深思犹豫了3天，彻夜难眠，一次又一次逐字逐句修改我的回复。您是那么脆弱，这让非常担心，如果我讲真话，您将难以承受，难以理解我的真正心情，难免无意之中伤害到您。
思前想后，我决定春节后适当的时候再谈，并建议最好换一个渠道沟通。您可以考虑一下，不妨听听您所尊重的长辈的意见。
祝福您！望多保重，同您的家人朋友度过一个快乐的春节。

Gavin.H

真知巧，不难辩。
勤求学，多问师。
道从宽，业从俭。
读百边，其义现。

段小猫

头疼%……

平常心

FWJ版主：您好！

我来这里一是感谢，二是学习，诚意不会因其他因素而改变。

学习需要讨论。讨论双方不是法庭上的原被告，更不是战场上的敌我，而是目标相同利益一致的伙伴。意见有分歧，没必要大动肝火，没有人说你欠我什么，我从未要求您对我负什么责任。回不回贴是您的权利，很正常。对自己负责是我个人愿望，绝无逼迫他人之意。刻薄、生气，伤害的往往是自己。

“你如果目标是小学生的话，你也永远就是个小学生了。取法乎中，尚且得乎其下”。

虚心学习是“学而后知不足”的切身体会，绝非“兵不厌诈”式的“示弱”。在原则问题上，我从不不懂装懂，发现了自己的错误痛痛快快地改正，没有认识到之前，也不会稀里糊涂改变。取“法“是取学习之道，不是自以为是，更不是盲从。“取法”是为“目标”服务的，不是目标本身。别人的态度，我只从正面去理解。

论坛并非学术期刊，我为学习而来，不是来发表论文。为便于讨论，容易发现错误、漏洞出现在哪个环节，我力图把问题划分为若干小问题。论坛记录了我不断修正自己错误的过程，表明了我的真诚。我决心从头开始，把问题一个个介绍清楚，进一步听取意见。《判断二进制数是否可被3整除》是新的起点，cuda先生认真提出不少批评意见，我也作了认真修改。在我继续这样作的时候，是什么让先生生气呢？

关于小说、变量、诗歌、马列主义的叙述无须再谈，如果我哪里说的不对，请明确指出，不必“演绎”。数学家不也讲“手持弓箭参加海湾战争”吗？老师不也送了我一幅漫画吗？“马克思主义”是碧城仙老师对我的忠告，不必加到我的名下。您工作那么繁忙，不值得为这点小事生气，望多保重。

“你觉得学界没考虑过二进制”，这是您的猜测。有人对我说过，他也采用二进制，但我没有发现有人像我的计算一样，基本上都采用二进制数。学界是否考虑过采用二进制，我不知道。“你说的那些东西，别人也在说，……”“那些东西”是您主观感觉的词汇，太含糊，不能反映我的观点，您所举的例子也说明了这点。

在3x+1问题上，二进制数较直观、方便、清晰地反映出问题的基本规律。例如，m=10110101010101,一眼即可看出m的子项是10001；若给出的是m=11605，我要计算后才知道。如果我看到100110010111111和1001100101111111，可立即指出，它们是可聚结数对；若是看到的是19647和39295，我不敢贸然下结论。Nim游戏可以用十进制数证明，但1901年首次证明该游戏致胜规律的数学家采用二进制数，这绝非偶然。

“还有什么‘无穷长的二进制数’，不要以为很高端”。对于简单的加加减减，“高端”从何说起？现在的小学作业经常出现类似的题，下面取部分数据前5位字符，先生可以对照：

10101…  10100…  10101…  10100…  10101…  10100…  10110…  10100…  10110…

10101…  10100…  10101…  10100…  10101…  10100…  10110…  10100…  10110…

……

我不懂什么monoid同态的fixpoint，这与我选用数字无关。我选哪个数字主要是看计算结果是否有代表性，是否能够正确清楚地反映问题的规律性，同时考虑方便计算。这里若采用有限的二进制数，迟早无法继续下去。如果用十进制数我真不知道该如何计算，即或计算出来，也难以看出规律来。如果您认为我的计算结果不正确，不妨采用十进制数做同样的计算，用“正规的表达方法”去表达计算结果，然后做一个对比。若不屑一顾，不谈就是了，将自以为的东西变成他人的“以为”，毫无意义。

我的原则：

多看书，但切记不要死看书，尽信书不如无书；

多思考，养成独立思考的好习惯。不要在权威、文献面前丧失自我。复杂问题可以化作若干小问题，但有时也会把简单问题复杂化；

大胆说自己的体会和见解，不要怕说错话。怕丢面子，不敢面对自己错误的人是胆小鬼；

鼓励对方多说话，耐心听别人的意见（尤其是不同意见），至少不要命令对方少说话。尊重他人是做人的基本原则。

“当然你如果肯给钱我审稿的话，我也可以审。我平时写科普稿千字150（已经很低了），学术东西翻一番应该很合理。” 谢谢，千字300不多。钦佩先生的数学知识，但在某些方面似乎尚欠缺，我深感遗憾。

“如果我这篇东西能发的话，怎么说也百来块钱了吧。”文章的价值往往不在于当时感觉，几年，几十年后，会发现它的真正价值，区区百来块算不了什么。

再见！