一个小学生的作业之三——规律？

faner

要不你也搞个数学的分布式计算，让大家了解了解。

平常心

faner 发表于 2014-8-23 17:02
要不你也搞个数学的分布式计算，让大家了解了解。

谢谢您的建议，可惜我没有那么大的能力。
再者网站已有Collatz问题（即3X+1问题）的分布式计算项目，没有必要另搞。
第三，分布式计算的目的是什么呢？我想，对这个问题来说，一是寻找反例，二是摸索问题的规律。如果是这样的目的，我觉得应该考虑改变计算目的和方式。

我只是一个业余的数学爱好者，我的文章肯定有这样那样的问题，我贴出自己对Collatz问题的认识和理解，目的是听取批评意见，以便发现自己的错误和漏洞。但我确信，我提出的Collatz问题的基本规律是客观存在的，且没有看到有类似的文献、资料介绍。近日，有关“Collatz问题规律”的主要文章将全部贴出，欢迎大家批评指正，同时我也谈一点对该问题分布式计算的建议。

平常心

数学与观察之三：Collatz树的整体规律(2)

平常心

图3-2是以10001的为根的Collatz子树不同高度下各项数字循环变化分布的关系

平常心

图3-3则只给出以10001的为根的Collatz子树不同高度下最大循环。

由于二进制数比较长，且同一高度、同一循环中各项的前部字符是固定的，为了使Collatz树图看起来清晰一些，我们逐步将在这些固定的字符下加了下划线。这样，图中各数字必须在前面依次加上其上方所有带下划线的字符，才是其全貌。例如，图3-3中h’(m)=3的3-3层次循环无穷数列内，第9行与最下面倒数第二行显示的数字分别是：

001101001001------------(3-040)

01101101100100000001----(3-261)

加上各数字上方上面所有带下划线的字符，实际数字分别应当分别是：

1010100010001111010001101001001

101010001000111101000110100101011001100011000001110101111111011110010010011011111010101110111000010111001011010100110011100111110001010000000100001101101100100000001

平常心

关于Collatz问题规律的小学生作业基本上告一段落了。我真诚感谢众多网友的关注和鼓励，谢谢！

既然Collatz树是有规律的，我们针对该问题的分布式计算可以借鉴利用这些规律呢？建议有关方面考虑。

我说过，来到这里一是为了感谢，二是听取批评意见。现在加一点，就是我提出的这个建议。

当然，我发现的“规律”是否有问题，请大家继续评论批评。如果规律是客观存在的，通过大家的批评一定会更清晰、完善。

平常心

一点补充

我对Collatz树规律的表述基本上是以数位变化为基础，目的是让Collatz问题的规律比较七夕的展现在人们面前。考虑到多数人习惯以数值大小进行比较，特做一点补充计算。

“在Collatz树及其子树中，随着高或相对高的减小，其平均数位必然有明显的减小。”到底明显到什么程度呢？大量计算表明，随着数字的增大，奇数m与其最小双亲的平均值之比s，趋向于一个常数。每种情况举例两个：

m=10(mod11)时:

取m=1011(11),其最小双亲为111（7）、11110001（241） s=0.0887096774

取m=10110011000011110110001(5867441)

其最小双亲为1110111010111111001011(3911627)、111011101011111100101110001111(125172081)

S=0.09090908668≈1/11

m=1(mod11)时:

取m=111(7),其最小双亲为1001(9)、1010001(81)  s=0.1555555556

取m=1011001100010001(45841)

其最小双亲为1110111011000001(61121)、1110111011000010001(488977)

S=0.1666648488≈1/6

m=0(mod11)时:

取m=1001(9),其最小双亲为11001(25)、110001(49)  s=0.2432432432

取m=1011001100001111011001(2933721)

其最小双亲为11101110101111110011001 (7823257)、111011101011111100110001 (15646513)

S=0.2499999787≈1/4

    显然随着数字的增大，s平均值趋向于：0.142857……(1/7)

   

以根为10001的Collatz子树为例（只选取最小双亲项），列出h(m)为0、1、2……时与上一层次的比值s：

       h(m)             s

        0            0.0894736842

        1            0.2373516552

        2            0.1665626300

        3            0.2089326762

         4            0.1141787637

        5            0.1395912115

        ……

上面的数字表明，随着h(m)的增大，s值越来越接近平均值。事实上，这样的结果是符合Collatz树的基本规律的，因为无论h’(m)等于几，若将任一层次的任意一个循环变化的所有数字项按照它们对于11(3)的模划分为三类，每类必然各占1/3。

平常心

Collatz树的规律和循环圈问题是解决Collatz问题的关键。
我确信，这里揭示的Collatz问题的规律是客观存在的，但必须指出，以上文章是为征求意见而写的，是需要修改的 小学生作业，并非是严密的证明，其中还存在这样那的问题，特别是一些重要的计算尚未向大家公布。这是因为，我的计算基本是是笨拙的人工计算，由于牵涉到的数据太多，有些数据又很大，这样的计算肯定是有错误的。我一直在寻求一种无需进行二进制、十进制转换的程序，也就是让计算机接受二进制数输入，并按照我的人工计算方法进行计算，最后仍然输出二进制数的编程计算方法，但由于本人这方面知识、能力太差，不知该如何做起。当然二进制与十进制可以转换，可是大量数据而且有些数据又很大，转换有一定难度。更重要的是，Collatz问题的规律用二进制能够比较好的显示，且这种规律不是几个数据可以说明的，用十进制数表示将是非常复杂、令人难以一下看明白的。
这让我深深感到自己的不足，诚恳希望各位网友批评指正、指点帮助。

平常心

        ”辩论的本质，不在于辩倒对方，而在于对真理的不懈探求；辩论的目的，不是让对方哑口无言，而是为了弄明白问题。想赢怕输是人之常情，但在公共辩论中，比输赢更重要的是，我们由此展现了什么，从中学到了什么；通过辩论，我们是否拓展了视野、开阔了思路、激发了思考。因此，我们期待，在公共辩论中，胜利的一方能够说，“我从对方身上学到了新的东西”；失败的一方能够说，“我错了，但却得到了真理”；围观的人们能够说，“我们又向真理迈进了一步”。

        一如既往，欢迎大家批评指正！！！