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[转]关于PI的研究:祖冲之密率355/113 的得来

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发表于 2007-5-14 10:47:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
《隋书·律历志》的二段文字:

1.宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。([10],388页)

2.《周礼》,氏“为量,鬴深尺,内方尺而圆其外,其实一鬴;其臀一寸,其实一豆;其耳三寸,其实一升。重一钧。其声中黄钟。……祖冲之以算术考之,积凡一千五百六十二寸半。方尺而圆其外,减傍一厘八毫,共径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺,即古斛之制也。……《汉志》曰:“量者,……而五量嘉矣。其法用铜方尺而圆其外,旁有庣焉。其上为斛,其下为斗,左耳为升,右耳为合、龠。其状似爵,以縻爵禄。上三下二,参天两地。圆而函方,左一右二,阴阳之象也。圆象规,其重二钧,备气物之数,各万有一千五百二十也。声中黄钟,始于黄钟而反覆焉。”其斛铭曰:“律嘉量斛,方尺而圆其外,庣旁九厘五毫,冪百六十二寸,深尺,积一千六百二十寸,容十斗。”祖冲之以圆率考之,此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽,庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇,歆数术不精之所致也。([10],408-409页)

上引《隋书》的第一段,是我们今天得以知道祖冲之算得圆周率在3.1415926与3.1415927之间,以及采用密率π≈355/113,约率π≈22/7 的原始依据。祖冲之的圆周率精确到小数点后第7位,在世界史上保持领先记录九百多年,成为中华民族的骄傲,现代学者对此津津乐道。由于祖氏的方法和数学著作失传,其圆周率的得来方法和过程就成为现代学者关注的问题。特别是密率355/113,是分母很小的最佳分数近似值(梁宗巨推算分母小于16604的分数没有一个比密率355/113更好[18]),因而推测密率的得来尤其令人关切。

全文见:http://www.ihns.ac.cn/members/zou/ly.htm

《中国科技史料》2001年22卷第2期第99-108页

李俨与中国古代圆周率*

邹大海(北京100010,中国科学院自然科学史研究所)
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