质数

质数

定义

质数（也被称为素数），一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数；即是只有两个正因数（1和自己）的自然数。
比1大但不是质数的数称之为合数又称合数，而1和0既非素数也非合数。质数的属性称为素性，质数在数论中有着非常重要的地位。

有特殊形式的质数

梅森质数

梅森质数，指的就是形如 2^p - 1 的质数，通常被记作 M(p)。
容易证明，如果 M(p) 是质数的话，那么 p 肯定也是质数。
现在发现的最大的梅森质数是 2^32582657 - 1，它的十进制表示有9,808,358位。这是由GIMPS项目发现的，发现者是Dr. Curtis Cooper 和 Dr. Steven Boone。
搜寻梅森质数的分布式计算项目有：GIMPS, Lone Mersenne Hunters

孪生质数

孪生质数指的就是一对相差为2的质数。
在公元前300年，欧几里德提出了孪生质数猜想：存在无穷多对孪生质数。
现在发现的最大的孪生质数是 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ ± 1，它的十进制表示有58711位。这是由Twin Prime Search和PrimeGrid合作发现的，发现者是法国的 Eric Vautier。
搜寻孪生质数的分布式计算项目有：Twin Prime Search, PrimeGrid

Woodall质数

Woodall质数，即形如 n × 2ⁿ - 1 的质数。
现在发现的最大的Woodall质数是3752948 × 2^3752948 - 1，它的十进制表达一共有1129757位。它是在2007年被PrimeGrid发现的，发现者是Matthew J Thompson。
搜寻Woodall质数的分布式计算项目有：PrimeGrid

Cullen质数

Cullen质数，即形如 n × 2ⁿ + 1 的质数。
现在发现的最大的Cullen质数是1354828 × 2^1354828 - 1，它的十进制表达一共有1129757位。发现者是Mark Rodenkirch。
搜寻Cullen质数的分布式计算项目有：PrimeGrid