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发表于 2005-9-15 13:23:10
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转自:http://www.equn.com/forum/viewthread.php?tid=4252
梅森素数的意义
自古希腊时代直至17世纪,人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完美数。但自梅森提出其著名断言以来,特别是欧拉证明了欧几里得关于完美数的定理的逆定理以来,完美数已仅仅是梅森素数的一种“副产品”了。
寻找梅森素数在现代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效的途径,自欧拉证明M31为当时最大的素数以来,在发现已知最大素数的世界性竞赛中,梅森素数几乎囊括了全部冠军。
寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其他功能的有力手段。如M(1257787)就是1996年9月美国克雷公司在测试其最新超级计算机的运算速度时得到的。梅森素数在推动计算机功能改进方面发挥了独特作用。发现梅森素数不仅仅需要高功能的计算机,它还需要素数判别和数值计算的理论与方法以及高超巧妙的程序设计技术等等,因而它还推动了数学皇后——数论的发展,促进了计算数学、程序设计技术的发展。
由于寻找梅森素数需要多种学科的支持,也由于发现新的“最大素数”所引起的国际影响使得对于梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科学技术水平,而不仅仅是代表数学的研究水平。从各国各种传媒(而不仅仅是学术刊物)争相报道新的梅森素数的发现,我们也可清楚地看到这一点。
梅森素数在实用领域也有用武之地。现在人们已将大素数用于现代密码设计领域。其原理是:将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难,但将几个素数相乘却相对容易得多。在这种密码设计中,需要使用较大的素数,素数越大,密码被破译的可能性就越小。
寻找梅森素数最新的意义是:它促进了分布式计算技术的发展。从最新的7个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实,我们已可以想象到网络的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能;这是一个前景非常广阔的领域。
最后,有必要指出的是:素数有无穷多个,这一点早为欧几里得发现并证得。然而,梅森素数是否有无穷多个?这是目前尚未解决的著名数学难题;而揭开这一未解之谜,正是科学追求的目标。让我们以数学大师希尔伯特的名言来结束本文:“我们必须知道,我们必将知道。” |
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