一个小学生的作业之二——循环圈

平常心

    我是来学习的，我承认自己的论证一定会存在这样那样的问题。因此我努力以比较客观的角度来判断是与非，欢迎各种批评意见，同时也会给自己出难题。

    Fwjmath老师批评我，“考虑5x+1问题，你的整个论证都可以照搬上”。我说，如果将5x+1换成3x-1问题，将更准确、尖锐。3x+1问题与5x+1问题的区别比较大，但与3x-1问题的规律非常接近，目前我公开介绍的定理1、定理2以及Collatz 树的基本规律几乎都可以套用。我认为，要说明二者的区别必须对循环圈问题有更深刻的理解和认识。为此，我先介绍在3x-1问题与3x+1问题类似的“定理1、定理2和3x-1树的基本规律”。
    如果这篇作业能够得到更具体、尖锐的批评，我将努力将它完成得好一些。

平常心

相似的3x-1问题和3x+1问题（见附件）

平常心

3x-1序列同样存在于三维空间，自然也可以压缩到二维空间。这也类似于Collatz树。
三维空间的3x-1序列（略去偶数项）：

平常心

压缩后的3X-1树（基干部分）：

平常心

       我归纳了Collatz树的三个基本规律：

       ⑴树中各顶点，唯一没有孩子的数是1（或者说，1的孩子是其本身）。

       ⑵以任何一个孪生数对中较小的奇数为根的Collatz子树的基本结构，与Collatz树的基本结构完全相同：可以划分为”基干图、一级扩大图、二级扩大图……“等若干级别，基干图同样是一个深度无限大、没有叶子的满二叉树。各级别扩大图中，每个顶点的双亲也是固定有限的。

⑶不同深度（归一步数）下的所有顶点的平均值和最大值随着深度的减小而递减。

以上规律，对于3X-1问题基本上也是适用的。

       我还说过，“若某一颗Collatz数中存在一个循环圈，那么它是一颗“循环树”，一个以有限深度k为周期的“树”，任何一个深度j与深度j+nk（j,n,k∈N）上顶点个数以及每个顶点的值完全相同。违背了第三条规律。“

       在3X-1问题上，可以明显地看到，这个结论是错误的（见附图）。自然，在3X+1问题上，也不应当作出这样的结论。

碧城仙

请问楼主的论证是否是以马克思主义为指导的？

平常心

碧城仙 发表于 2013-6-25 10:46
请问楼主的论证是否是以马克思主义为指导的？

真诚欢迎各种批评意见，尤其是具体尖锐的意见。
学习是我的主要目的，非常希望碧城仙老师展示“以马克思主义为指导”的研究问题的方法。

碧城仙

平常心 发表于 2013-7-4 07:07
真诚欢迎各种批评意见，尤其是具体尖锐的意见。
学习是我的主要目的，非常希望碧城仙老师展示“以马克思 ...

鄙人自知离大道甚远，徒手摘星，遥不可及。鄙人只知，仁兄若不以马克思主义为指导，恐久经坎坷弯曲。

平常心

碧城仙 发表于 2013-7-4 09:00
鄙人自知离大道甚远，徒手摘星，遥不可及。鄙人只知，仁兄若不以马克思主义为指导，恐久经坎坷弯曲。
...

感谢您的关心。这么大的“题目”，可能需要花几十年甚至上百年去理解学习了，一步步走吧，欢迎更具体的批评。
人生，有坎坷才有趣味。如果走过的每一步都令人感慨、令人回味无穷，这样的人生才充实。
我只是一个普通的低水平的业余爱好者，这就注定了我在数学方面的坎坷道路。好在我可以容纳各种各样的批评，哪怕的嘲笑、挖苦，我都会从中寻求对我有益的意见。何况，我无需靠这个吃饭穿衣，更不想靠这个获取什么。业余爱好，就如同我喜欢唱歌，但自知自己没有那个才能，不会去参加什么“好声音”。有机会时，尽情喊上几句，心里感到痛快就满足了。

平常心

碧城仙 发表于 2013-7-4 09:00
鄙人自知离大道甚远，徒手摘星，遥不可及。鄙人只知，仁兄若不以马克思主义为指导，恐久经坎坷弯曲。
...

我自知没有资格谈论什么“大道”，也没有登月、摘星的打算。只不过是找了个题目看看，通过自己的努力学一点基本的东西，并希望得到各位老师、朋友的批评指导。
循环圈值得探讨，我会继续学习的。

平常心

        人们早已认识到：如果3X+1问题对于奇数集M的所有元素都成立，则对于自然数集N的所有元素都成立。

       表面上，大家对此意见完全一致，但一部分人将自己的研究范围缩小在奇数范围内，也有不少人依然不肯这样作。

    我说过，“通常，序列是被排成一列的对象（或事件），每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。Collatz序列的形成过程反复经历了两种不同的基本计算（乘3加1与除2），这两种计算决定了Collatz序列规律必然是两种基本规律的复合，各个元素的排列可能不局限在一条直线上。我认为，Collatz序列各元素依次分布在一个简单的三维空间（见图），用解决线性序列的方法研究证明三维空间序列问题，自然会遇到难以逾越的障碍，这是该问题长期陷入困境的原因之一。”
    缩小问题的研究范围，绝不仅仅是为了简便。更重要的是为了排除字节问题的干扰，以便让问题的根本规律清晰地显现出来。
至今仍然有不少专家学者将“1-4-2-1”循环圈作为可能存在更大的循环圈的依据，这很可能误导人们的研究。第一，这样的圈（从某一奇数开始，经过且只经过若干偶数项，最后又回到该奇数）唯一的解就是——“1-4-2-1”；第二，当我们将研究范围缩小到奇数之后，根本不可能出现这样的循环圈。
    我不赞成将“1-4-2-1”循环圈作为可能存在更大的循环圈的依据，但并因此就断定没有其他循环圈存在的可能性。只要看看我对3x-1问题的认识，就会明白这一点。
    既然在3x-1问题中有循环圈存在，那么在3x+1问题也可能存在类似的循环圈。
    只有拿出具体的事例或者作出严密的证明。才能解决这个问题。

平常心

       又是新的一年。年复一年，轮回反复，即相同，而又不同。这就是事物发展的规律吧。当我展开一个个Collatz迭代序列，也看到这个规律的身影。那令人困惑的循环圈是否隐藏在这循环往复的规律之后呢？
       下面展示的是2个无穷大自然数的迭代序列中的一小段，望各位老师、网友看一看，希望它能够成为我们对循环圈讨论的开端：

                                                     二进制数迭代序列循环变化规律示例

    以下仅采用1010000……到1011001111……范围内的数据，且只显示前20位字符。
A  ⑤                               B  ⑦                             C  ⑤                              D  ⑦                             E  ⑤                              F  ⑦                              G  ⑤                             H  ⑦                              I  ⑤
数据首项：101010……10101001
10101010101010101010  10100001111111111111  10101100111111101011  10100100001101011101  10101111010110101111  10100110011100110101  10110001101111110110
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10101001000100101111  10100000011111010000  10101011011000011000  10100010101011011000  10101101101110000001  10100100111001011011  10110000000101101101  10100111001001011010  10110010011111011101  
10101001011011010111  10100000110100101110  10101011101111010011  10100011000001001001  10101110000101010000  10100101001111011111  10110000011101010001  10100111011111110001  10110010110111010101
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数据首项：1101010……10101001                                                                                                                                                   10110011111111111111*
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10101010101011110100

arthur200000

眼花。。真心认为楼主可以来研究minecraft红石逻辑门和通用图灵机架构。没黑。

arthur200000

又。字体真大。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

平常心

arthur200000 发表于 2014-1-1 22:47
又。字体真大。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

我真是老眼昏花了，请谅解。