一个小学生的作业之四——小结

平常心

     来分布式论坛一年多，颇有收获。我的三个目的也基本达到。
       一是感谢，无论人们如何看待，我是真诚的。感谢“一群乐于奉献、热心于网络公益性分布式计算项目的爱好者”的工作对我探索Collatz问题的帮助。
      二是学习。面对数学，一个业余爱好者永远是小学生。我谈了自己探索Collatz问题的四个步骤（采用二进制、适度缩小研究范围、寻找Collatz树的整体规律、揭示形成循环圈的条件），尽管听到的有实质内容批评太少，我也应当感到满足。当然，今后我仍然渴望听到有具体内容的批评。
     三是建议。分布式计算是辛苦、艰巨的工作，如果能够找到计算对象的规律，对计算应当是有益的。我不奢望人们认可我发现的规律，只是建议：不妨检验一下。
     谢谢FWJ版主、Equn等优秀的网站工作者，谢谢给我具体批评、支持的网友。一年多的时光，我对Collatz问题有了不少新的认识，也更深刻地认识到我自己的不足，我要学习、要作的事情还很多。
     仅以近日回复一位网友的几句话作为结束：

      感谢支持

      那是真诚的鼓励

      期盼批评

      那是我提高的阶梯

      直面嘲讽

      那是最好的激励

      品味错误

      那是一个新的起点

      剖析成功

      那里隐藏着我更多的不足

Gavin.H

在这么枯燥的环境下，还能分享数学知识，顶一个。

希望LZ继续坚持。

平常心

Gavin.H 发表于 2014-9-27 15:18
在这么枯燥的环境下，还能分享数学知识，顶一个。

希望LZ继续坚持。

谢谢！
对我来说，最重要的就是学习。要学习就应欢迎大家的批评。

平常心

       我期待批评意见，最近终于得到响应。我愿这批评，能够引来更多的批评意见。故先介绍一个批评意见。

             以“数学与观察”为名，先后写了几篇短文投稿：之一、之二、之三、之四……现在终于得到一个答复：之三的退稿信。我看到了审稿人的困惑，因为他没有看之一、之二,文章之三的很多地方就失去依据。但令我感动的是，在这种情况下他居然很认真地給我提了不少意见。谢谢，谢谢！
　　其中有这样一个问题：
　　“文中定义‘Ci(m)的前一项 Ci-1(m)为该项的双亲；其下一项为该项的孩子’。这个称呼是不适当的，因为双亲显然是一个复数名词。应该分别称为‘前辈’和‘后裔’。这样也避免了后面‘无穷多个双亲’（把双亲的双亲仍称双亲）这种不合理的说法。”
　　提这样问题出乎意料，但却道出了一个困惑我的问题。
　　“对于有根树，每条边都有一个特殊的方向：指向根节点的方向，或者说上一层的方向（或者相反的，指向叶节点的方向，下一层的方向）。一条边的两个端点中，靠近根的那个节点叫做另一个节点的父节点（也叫父亲、双亲、双亲节点），相反的，距离根比较远的那个节点叫做另一个节点的子节点（也可以叫孩子，儿子，子女等）。” （引自《维基百科 树 (图论)》）
　　我接触的资料中，似乎采用父与子的名称多一些，例如：“……f(u)称为顶u之父，u称为f(u)之子，以父为尾以其子为头的边称为父子边”（王树禾，《图论》,科学出版社，2004年1月,35页）。
　　对树的介绍分析一般偏重于外向树（树的根节点的引入次数为零），规定一个边的两个节点中，靠近树根的那个节点为父节点，另一个节点为子节点。Collatz树是内向树。于是，我便将父、子节点的顺序倒了过来。这样一来就有一个问题：一个儿子有无穷多个父亲，这不符合常理。当然，　　从汉语言的角度看，双亲显然是一个复数名词，也不恰当。“前辈、后裔”（一般采用“祖先、后裔”）与“父子”有明显区别，各有公认的含义，又不可替代。
　　用什么才合适呢？
　　我愈加困惑了……

平常心

近来做了一点加加减减的计算，希望这些数据有利于大家了解我关于Collatz问题的认识，提出更多批评意见。
这是根据Collatz图的基本规律，统计了最底层首项为10001（17）的子图上，各归一步数下60位以下二进制数的数量（见附件）。

平常心

因一基本数据出现错误，上次发的附件Book1中的7级数据有误，特更正，并诚恳道歉。
Coolatz等效图可划分为二大子图：一是最底层首项为10001（17）的子图；二是最底层首项为1110001（113）的子图。在人们的实际结算、证明之中，涉及到的数字项大多为前者。10001（17）
因我已经证明，若Collatz问题对于数集B的所有元素都成立，则对于奇数集M、自然数集N的所有元素都成立。我的计算仅限定在数集B,B ={x|x= n×10^2k+(10^ (2k-1)-1)or m×10^ (2k+1)+(10^2k-1）,x∈A,k≧1, n≡0(mod10),m≡1(mod10) }。可以计算出，在数集B中，n位二进制数共2^(n-3)个。
10001（17）的归一步数为3，故该子图上个级数字项的实际归一步数为级别加3。（当然，这里的归一步数仅考虑奇数项）
从附表可以看出，在同一级上，随着二进制数数位的增大，其数字项也在逐级迅速增加。
数位较小的统计数字似乎有点不“规律”，这仅仅是起初的暂时现象。在整个Collatz图上，当归一步数达到12级以上时，任何数位的累积数均明显小于较大数位的累计数。