梅森素数意思何在？

dengshiyou

我怎么就感觉不到梅森素数，有人能说说吗？

dengshiyou

SORRY，我是说梅森素数有什么意义？

szterry

同感

碧城仙

请查看本版块相关精华帖，另外，梅森素数从来都不是大众化的东西，梅森素数从来都是有高度的东西，如果您不是绝对的数论爱好者，如果您不是绝对的信息论爱好者，那么您完全没有必要去了解梅森素数......

wreck

对大众来说梅森素数最大的好处就是满足好奇心
另外通过寻找更大的梅森素数可能会找到新的算法，这个属于数学上的意义了

碧城仙

转自:http://www.equn.com/forum/viewthread.php?tid=2674

　　为什么要寻找梅森素数？为什么要打破已知最大素数的纪录？这有什么用处呢？

　　如果你所说的用处是指能够直接创造物质财富，那么我不得不告诉你——梅森素数没有什么用处，多知道一个非常大的素数似乎也没什么用处。即使我们知道了一个无比巨大的梅森素数，也不会使我们的钱包增加一分钱（嗨等一等！如果你只对钱感兴趣的话，也请不要立刻撇下我的文章。我其实是说，我上面说的话要排除我在这篇文章题目中提到的那十万美元的奖金——你的钱包也许会因此鼓起来的。所以请耐心一点）。

　　但是人类并不只需要物质财富。博物馆里的钻石有什么用场呢？为什么人类要收集它们？因为它们美丽而稀少。作为人类智慧的结晶，素数、梅森素数和与它密切相关的完美数是非常美丽的。它们的定义简单，却又如此神秘莫测，象欧几里德、笛卡尔、费尔马、莱布尼兹、欧拉这样的伟大数学家都因为它们的美丽而对它作过大量研究；大家也看到，两千多年来，经过无数代人的辛勤工作，我们一共只收集到38个梅森素数，它们是非常稀少的。对于数学家来说，搜集素数、梅森素数和完美数是和收集钻石一样富有乐趣的事情。

　　人类还需要荣耀——也许更胜于财富。在体育运动中，能够跑得更快一点，跳得更高一点，难道真的有实际物质方面的用途吗？不，我们喜欢接受挑战，我们希望能赢。打破一个体育世界记录，攀登珠穆朗玛峰，驾船横穿太平洋……，那是对人类体能极限的挑战；而寻找更大的素数，则是一项对人类智慧的挑战。当我们完成了一项前所未有的任务时，我们总会感到无比骄傲。1963年，当第23个梅森素数被找到时，发现它的美国伊利诺斯大学数学系是如此地骄傲，以致于把所有从系里发出的信件都敲上了“(2^11213)-1是个素数”的邮戳。

碧城仙

转自：http://www.equn.com/forum/viewthread.php?tid=4252

梅森素数的意义

自古希腊时代直至17世纪，人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完美数。但自梅森提出其著名断言以来，特别是欧拉证明了欧几里得关于完美数的定理的逆定理以来，完美数已仅仅是梅森素数的一种“副产品”了。

寻找梅森素数在现代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效的途径，自欧拉证明M31为当时最大的素数以来，在发现已知最大素数的世界性竞赛中，梅森素数几乎囊括了全部冠军。

寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其他功能的有力手段。如M(1257787)就是1996年9月美国克雷公司在测试其最新超级计算机的运算速度时得到的。梅森素数在推动计算机功能改进方面发挥了独特作用。发现梅森素数不仅仅需要高功能的计算机，它还需要素数判别和数值计算的理论与方法以及高超巧妙的程序设计技术等等，因而它还推动了数学皇后——数论的发展，促进了计算数学、程序设计技术的发展。

由于寻找梅森素数需要多种学科的支持，也由于发现新的“最大素数”所引起的国际影响使得对于梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科学技术水平，而不仅仅是代表数学的研究水平。从各国各种传媒（而不仅仅是学术刊物）争相报道新的梅森素数的发现，我们也可清楚地看到这一点。

梅森素数在实用领域也有用武之地。现在人们已将大素数用于现代密码设计领域。其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多。在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。

寻找梅森素数最新的意义是：它促进了分布式计算技术的发展。从最新的7个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实，我们已可以想象到网络的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能；这是一个前景非常广阔的领域。

最后，有必要指出的是：素数有无穷多个，这一点早为欧几里得发现并证得。然而，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题；而揭开这一未解之谜，正是科学追求的目标。让我们以数学大师希尔伯特的名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。”

碧城仙

转载：

寻找梅森素数的意义

“寻找梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效的途径；它推动了数学皇后——数论的发展，也促进了计算数学、程序设计技术、分布式计算技术、因特网技术以及口令技术的发展。寻找梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。因此，科学家们认为，对于梅森素数的研究能力如何，已在某种意义上标志着一个国家的科技水准。”

dengshiyou

那寻找它（梅森素数）的算法和我们平时写程序（找素数）的算法最大的区别在哪？

dengshiyou

还有啊，用分布式计算来找，是不是将待找的数分成一个一定的区间让每台机子在不同的区间内找，找完之后又找另一个区间，直到找到为止。

碧城仙

引用 dengshiyou 在 2005-9-15 19:47 时的帖子:
那寻找它（梅森素数）的算法和我们平时写程序（找素数）的算法最大的区别在哪？

区别很大，建议您到官方网站下载公开的源代码部分自行分析。下载页面： http://www.mersenne.org/source.htm ，下载地址：ftp://mersenne.org/gimps/source2414.zip (大小为 3.6MB)。

碧城仙

引用 dengshiyou 在 2005-9-15 19:51 时的帖子:
还有啊，用分布式计算来找，是不是将待找的数分成一个一定的区间让每台机子在不同的区间内找，找完之后又找另一个区间，直到找到为止。

不是分区间段的，是给每台机器仅只分配一个指数。

henry

http://www.equn.com/gimps/math.htm

fwjmath

引用 跨越地平线 在 2005-9-25 07:55 AM 时的帖子:
在中国，有人算出来个吗？

我记得好像Wpolly还是apple算出来一个很小的~~~